SNSへの投稿を通じて発明を公開した後、その投稿が他者によって再投稿されました（例えばTwitterでのリツイートのように）。この場合、他者による再投稿に関しても『証明する書面』の提出は必要ですか？

いいえ、必要ありません。他者による再投稿は、適用条件を満たしているため、自身の投稿によって公開された発明に対して第2項の規定の適用手続きを行っている場合、他者の投稿によって公開された発明に関しては『証明する書面』の提出を省略できます。